若要直接測定一棵樹的乾重，一個人必須拿起鋸子，鋸穿樹幹基部並把樹放倒，再把枝條、樹幹和葉子分開，逐一秤重，然後放進乾燥窯把水分驅除。這類具破壞性的直接測量，被用來取得建立異速生長方程式所需的參考值。長久以來，整片森林的生物量都是依靠以胸高直徑、樹高與木材密度為基礎的異速生長方程式來估算。這些方程式讓人得以在保護區內不砍樹就算出重量，但當地區與樹種和方程式原本建立的對象不同時，誤差就會擴大。

人們想知道一棵樹的重量是有原因的。要把原木送到市場並定價，就必須知道體積與重量，於是採伐與測量在很長一段時間裡都難以分開。然而，有一種方法可以在不砍樹的情況下估算重量。只要測量樹幹的粗細與高度，再把這些數值代入為該樹種所規定的方程式就足夠了。

在人的胸口高度測得的樹幹直徑，稱為胸高直徑（DBH）。異速生長模型透過輸入胸高直徑，連同樹高、木材密度以及依樹種與地區而定的係數，來估算一棵樹的體積與重量。直徑與高度之間的關係會隨發育階段與環境而變化，並非固定為某個恆定比例。要估算一棵成長中的樹在樹幹與枝條裡累積了多少碳，就必須把這些誤差納入計算。地上生物量（AGB）的精確度會直接影響國家碳帳與碳市場的數字。

以人工方式測量胸高直徑與樹高並非易事。測量員用捲尺量出樹幹周長，再用一種叫測高儀的量角器具仰望樹梢，然後以三角學計算樹高。這個過程每棵樹要花上好幾分鐘。要測量整片森林，需要好幾名測量員工作數天，有時甚至數週。誤差也會隨之而來，因為每個人對於樹幹從哪裡開始、到哪裡結束的判斷各不相同。近年來，森林調查的重心已從捲尺轉向雷射與相機，也從測量員的兩條腿轉向無人機與人造衛星。

地面雷射與無人機如何讀取樹木

地面雷射掃描儀（TLS）繞著一棵樹旋轉，發出無數道光脈衝，並測量它們返回所需的時間，藉此描繪出由數百萬個點組成的三維地圖。這一群點的集合稱為點雲。多重掃描法把掃描儀在數個位置之間移動，連樹木的背面也毫無遺漏地擷取下來，但移動掃描儀並把各次掃描配準成一體要花費相當多時間。若必須調查數百棵樹，這項工作很難在一天內完成。相較之下，單次掃描法只站在一個位置掃描一次，可在數分鐘內完成，但其他樹幹與枝條會遮蔽樹木的背面，在點資料中留下稀疏的空缺。

在美國印第安納州的馬泰爾森林（Martell Forest），研究人員在一片含有37個樹種的溫帶闊葉林中，把單次掃描TLS與CoAtNet結合起來。地面真值是透過把野外實測的胸高直徑代入北美通用異速生長方程式計算而得。在60棵測試樹木中，判定係數為0.73。百分比偏差中位數為0.99％，但絕對百分比誤差中位數為25.06％，平均絕對百分比誤差為29.40％。偏差小絕不能被解讀為每一棵樹的誤差都不到百分之一。

也有一種從天空俯視的方法。把多張無人機照片拼接起來、並校正其變形所製成的地圖，稱為正射影像。因為它是從比衛星影像近得多的距離拍攝，所以每一根枝條都清晰可辨。在馬來西亞沙巴的德拉馬科特（Deramakot）與丹古拉（Tangkulap）熱帶雨林中，研究人員把無人機拍攝的RGB正射影像與名為EfficientNet-B4的深度學習模型結合，用來辨識龍腦香科樹木的樹冠，也就是由枝條與葉子形成、狀如傘蓋的樹梢，然後套用熱帶森林的異速生長方程式來估算碳。一個僅以衛星影像、且不使用任何野外樣本所執行的基準模型，其解釋力停留在0.43。而加入無人機所拍攝的樹冠結構資訊的模型，把解釋力提升到0.51，並把誤差從每公頃70.6噸降到約60.5噸。

在歐洲山毛櫸（Fagus sylvatica）森林中也做過類似的嘗試。研究人員以無人機雷射掃描測量三維樹冠體積，並把這個數值加入原本僅以胸高直徑為基礎的計算中，顯著降低了生物量估算的誤差。由於是在原本只考慮樹幹直徑的方程式中加入了樹冠體積資訊，這樣的改善看來也是自然的結果。

不過，異速生長方程式本身也有弱點。為了在全北美或所有熱帶森林通用而建立的通用型公式，無法完整反映特定地區土壤的肥沃程度、當地的氣候，或即使同一樹種也會因生長地點而異的樹形。即使在同一種雲杉之內，長在多雨山坡上的樹和長在乾燥山脊上的樹，可能直徑相同，內部填實的密實程度卻不同，也就是木材密度不同。這會產生系統性偏差，也就是一種隨地區持續朝同一方向偏移的誤差。所幸，一旦精確測得的當地異速生長資料累積起來，受監督式的深度學習模型便可重新訓練以校正這種偏差。這種做法比起從一開始就尋找一個完美的公式，更接近於不斷蒐集資料並修正模型。

把國家森林資源調查與衛星資料連結起來

無論用雷射與無人機精確測量單棵樹的技術再怎麼進步，都無法用這種方式調查一個國家的每一棵樹。國家的森林越大，樹木的數量就越容易超過數億棵。無人機一天只能檢視有限的範圍，但人造衛星卻能一舉跨越這個限制。要把逐棵測得的數值、或幾個樣區的資料擴展成全國性的地圖，需要另一種做法：以人工智慧，把地面實測的國家森林資源調查（NFI）資料與能一眼調查廣大範圍的人造衛星遙測資料連結起來。

在美國康乃狄克州的溫帶混合林中，研究人員把美國林務署（U.S. Forest Service）國家森林資源調查中142個樣區的資料，與Sentinel-1雷達訊號、由Sentinel-2與Landsat衛星依葉片綠色反射率所推導的NDVI等植生指數，以及太空載雷射高度計GEDI所測得的樹高資料相互疊合，製作出10公尺解析度的生物量地圖。在測試了數種機器學習方法後，當同時輸入GEDI測得的樹高與Sentinel植生指數時，準確度最高。森林以外的區域被賦予生物量值為零並加以過濾，以降低樣本中的雜訊。

在俄羅斯庫頁島（Sakhalin Island）的經營林中，研究人員把Sentinel-2衛星影像的時間序列變化與地形資料，和NFI的林分小班調查資料結合起來，然後比較隨機森林（random forest）、XGBoost與TabNet。XGBoost表現最佳。這套演算法把一連串決策樹串接起來，每一棵樹都透過如枝條般的問題逐步收斂出答案，而後續的每一棵樹又減少前一棵所遺漏的誤差。平均絕對百分比誤差，即MAPE，在估算樹高時為0.18，在估算碳儲量時為0.37，而整體解釋力為0.68。

一項針對中國黑龍江省天然林的研究，涵蓋了長得多的時間軸。它匯集了從1976年到2015年共九輪NFI固定樣區的資料。研究人員疊合了過去與未來的氣候及二氧化碳濃度資料，並建立了一個名為知識引導機器學習（KGML）的架構。它是一個兩階段的結構。首先，把以方程式表達樹木生態生長過程的森林碳吸存模型加以精修，使其能反映二氧化碳施肥效應。這個模型所計算出的數值，接著作為先驗資訊傳遞給XGBoost。加入生態知識後，碳密度預測的解釋力從0.85提高到0.90以上。在積極抑制碳排放的低排放情境下，黑龍江天然林的碳儲量預估在2060年將介於1,379.26至1,439.02特克（teragram）之間。由於事先嵌入了生態規則，即使模型預測的未來超出其訓練資料的範圍，數值也不會跳升到不合理的程度。一般的黑箱機器學習模型在它從未見過的極端氣候條件下，很容易產生毫無意義的數值，因為一旦離開訓練資料中所存在的模式，它就不知道該根據什麼來給出答案。

另一項研究則在以羅馬尼亞野外資料建立的模型中，加入了芬蘭國家森林資源調查的樣本與Sentinel-2時間序列。芬蘭立木蓄積量預測的解釋力從0.483升至0.718。它的對象並非碳地圖，而是樹高、斷面積、材積等林分屬性。一項坦尚尼亞的研究以2014年的森林與疏林面積為起點，計算了直到2054年的三種情境：現有趨勢延續、永續經營，以及開發壓力加大。

這些從康乃狄克州、途經庫頁島與黑龍江、一直延伸到芬蘭的研究，呈現出一幅共同的圖像。地面樣區資料越豐富、越多樣，疊合的衛星感測器資料類型越多，廣域地圖就越準確。

為什麼數字會出現分歧

研究數字必須謹慎地並排比較。單棵樹的重量、林分材積，以及每公頃的生物量，是不同的目標變數，而R²會隨資料範圍與驗證方法而變化。NFI樣區座標的誤差取決於林冠、地形、接收器與校正方法。有些公開資料為了保護私有財產，會刻意模糊座標。一個衛星像素裡同時包含大樹、幼樹與裸地，使得近距離測得的單棵樹數值與像素平均值之間出現落差。

光學衛星與雷達衛星之間的排名也會反轉。光學與短波長雷達訊號在高生物量森林中可能很快就飽和。飽和點會隨森林結構、水分、極化、入射角與迴歸模型而變化，因此很難固定出單一門檻。長波長雷達與光達（LiDAR）在讀取密林結構方面相對占有優勢。由於GEDI是波形光達，它並不與雷達後向散射歸類在相同的飽和標準之下。感測器之間的差異，在涉及金錢的計算裡，例如碳權（carbon credit），會帶來敏感的後果。

遺留下來的問題，以及下一個階段

技術上的限制依然存在。NFI與衛星觀測的週期不同，因此會在不同的日子測量同一片森林。若干國家的公開NFI資料為了保護私有財產，可能會模糊實際座標，在與高解析度像素比對時便產生誤差。以異速生長方程式建立的生物量參考值，也含有源自方程式選擇的不確定性。遙測得到的AGB地圖絕不能被當成森林中碳的總量。國家溫室氣體清冊可能會把地下生物量、枯立木、枯枝落葉與土壤，當作各自獨立的碳庫來計算。

未來的工作必須在廣大地區檢驗知識引導機器學習，也就是把生長方程式與碳循環模型置入神經網路之中的做法。GEDI與ICESat-2等各自獨立的太空載光達任務所得的樹高資料，也可以與NFI資料一併加以比較。唯有當人工智慧把估計值與不確定性並排報告出來，它的輸出才能接近一份適合用於國家溫室氣體清冊的碳地圖。

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